Wie lang ist Deiner? Meiner ist 82 mm lang.... und der Draht funktioniert gut als LoRaWAN Antenne

Gerhard Peter

Initiator of TTN Berlin and Community Happyness Manager

Posted on 09-05-2020

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Drahtantenne für LoRaWAN nodes:

Auf die genauen Abmessungen einer LoRaWAN - Antenne kommt es sehr an, damit eine möglichst grosse Reichweite erzielt werden kann. TTN hat für den Betrieb seines Service in Europa folgende Frequenzen festgelegt. Nachzulesen hier:

Die benutzten Frequenzen liegen demnach zwischen 869.525 und 867.1 MHz.

Es darf dabei auch gerne eine einfache, gut abgestimmte, Drahtantenne sein. Einfacher geht's wohl nicht. Der Draht sollte, aufgrund zwingender, physikalischer Gesetzmässigkeiten, letztlich 82 mm lang sein.

Wie kommen wir auf diesen Wert?
Dieser Wert errechnet sich nach "Lambda/4". Die Wellenlänge (griechisch: Lambda) einer periodischen Welle ist der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase. Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase, wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche Auslenkung (Elongation) und die gleiche Bewegungsrichtung haben. Die Wellenlänge ist das räumliche Analogon zur zeitlichen Periodendauer. Aha.

Demnach sind ein Viertel davon ~ 88 mm.

Für 869.525 MHz errechnet sich Lambda/4 demnach auf:

und für 867.1 MHz errechnet sich Lambda/4 auf:

Hieraus ergeben sich Drahtlängen von (theoretisch) 88.5198 bzw 88.2729 mm. Die Differenz liegt somit bei entscheidenden 0.2469 mm.

Da sich EM - Wellen in Metall jedoch anders ausbreiten als in Luft, muss man die theoretisch errechnete Länge hier noch mit einem (Verkürzungs-) Gesamtfaktor von ~ 0.95 multiplizieren.
Exakt:
88.5198 * 0.95 = 84.09381 mm
88.2729 * 0.95 = 83.859255 mm

Doch - wer häts gedacht - so einfach ist Physik nun mal leider nicht. Denn diese Formel gilt leider nur für eine unendlich dünne Antenne (bitte mal vorstellen....). In Praxi gibt es nämlich noch eine direkte Abhänggkeit vom Querschnitt der Antenne.

Und auf diese, eher magische, Weise kommt man (empirisch) auf eine in der Praxis bewährte Antennenlänge von 82 mm. Das ist eben kein Kampf um des Kaisers Bart. Adafruit empfiehlt das auch; genau so.

Mit der nachfolgend aufgezeigten Schablone zum 3D - Selbstdruck kann man den Draht ganz einfach korrekt auf diese Länge vermessen und anschliessend abzwicken..

Die Druckvorlage findet sich dort:
https://www.tinkercad.com/things/lMxCq0IMSoM
Pitfall: Auf Masstabtreue achten. Es ist nicht zwingend, dass der erste Druck stets genau 82 mm ergibt!

Danach sollte man sie noch durchmessen, also die Antenne - nicht die Schablone. Das geschieht am Besten damit. Zunächst ist einige Inhalation von Theorie nützlich. Andreas Spiess ist dafür unschlagbar:

Björn hat das dann auch genau so gemacht: